Classificazione Euclidea

Proposizione

Sia $\,\mathcal{Q} \,$ una quadrica non degenere con matrice $\,\mathcal{A} \,$ . Esiste un riferimento affine ortonormale nel quale le quadrica ha equazione

$\displaystyle -\frac{\lambda_1 det \mathcal{A}_0}{det \mathcal{A}}x^2 -\frac{\... ...athcal{A}}y^2 -\frac{\lambda_3 det \mathcal{A}_0}{det \mathcal{A}}z^2 -1 = 0$

se $\,\mathcal{Q} \,$ ha centro, e

$\displaystyle -\left(\lambda_1 \sqrt{-\frac{\lambda_1\lambda_2}{det \mathcal{A... ...a_2 \sqrt{-\frac{\lambda_1\lambda_2}{det \mathcal{A}}}\,\right) y^2 -2z = 0$

se $\,\mathcal{Q} \,$ non ha centro.

Dimostrazione: