ClockDefinizione

Clock Classificazione nello spazio Complesso
    ClockDimostrazione

Clock Classificazione nello spazio Reale

Classificazione affine



Dimostrazione:

  Sia $ \,\mathcal{Q} \,$ una quadrica d'equazione (1.1). Per trasformare $ \,\mathcal{Q} \,$ in una delle quadriche dell'enunciato usiamo una sostituzione del tipo (1.3), o, equivalentemente, una successione finita di trasformazioni. Dividiamo la procedura in diversi passi.


Passo 1:    eliminazione dei termini misti di grado due.

Dobbiamo, in pratica, diagonalizzare la matrice $ \:\mathcal{A}_0
\:$che rappresenta la parte quadratica di $ \:\mathcal{Q} $. Dato che questa è una matrice $ \,3 \times 3 \,$ simmetrica esiste una base diagonalizzante per $ \:\mathcal{A}_0
\:$ cioè esiste $ \:\mathcal{M} \in GL_3(\mathbb {C}) \,$ tale che $ \:\mathcal{B}_0 = \,^t\mathcal{M} \mathcal{A}_0 \mathcal{M} \:$ è diagonale. Possiamo quindi supporre che $ \:\mathcal{Q} \:$ abbia equazione

$\displaystyle a_{11}x^2+a_{22}y^2+a_{33}z^2+2a_{01}x+2a_{02}y+2a_{03}z+a_{00}\;=
 \; 0$ (2.1)  

Notiamo che $ \:\mathcal{Q} \:$ è a centro se e solo se $ \:a_{11} a_{22} a_{33} \neq 0$.               (Passo 2)