I poliedri regolari sono solo cinque

Vediamo una delle possibili argomentazioni da cui si può dedurre che i poliedri regolari sono solo cinque.

Tenendo presente le tre seguenti considerazioni:

1. ad ogni vertice di un poliedro regolare devono convergere almeno tre facce,
2. tali facce non possono stare sullo stesso piano, quindi la somma delle ampiezze degli angoli che convergono ad uno stesso vertice deve essere inferiore a 360°,
3. l'ampiezza degli angoli di un poligono regolare aumenta all'aumentare del numero dei suoi lati; precisamente, un poligolo regolare con n lati ha gli angoli interni di ((n-2)180/n)° .

analizziamo tutti i possibili casi a partire dal triangolo equilatero:

• TETRAEDRO
  facendo incontrare tre triangoli equilateri (ogni angolo misura 60°), la somma degli angoli confluenti ad uno stesso vertice è:

3 • 60 = 180 < 360