Suggerimento
19.
- Una
base di Q(√3-i√3)
come spazio vettoriale su Q è
composta da 1 e dalle prime d-1
potenze di √3-i√3
dove d è il grado del polinomio minimo di u
su Q (vedi esercizio 8).
- Si
ricordi che, se un polinomio ha una radice complessa u,
esso si annulla anche nel complesso coniugato di u
e si osservi che un polinomio con i soli termini di grado 4 e 0 non
nulli si annulla in u se e solo se si annulla
in -u.
- S
è chiuso
rispetto al prodotto in C?
- E'
possibile costruire un sottocampo
di C che
contenga √3-i√3 (e
cioè che contenga un'estensione
di Q di
grado 4) e che sia una estensione di Q di grado 6? e di grado 8?
Vedi
la soluzione.
