Determinare il carattere della serie applicando il criterio più appropriato
La serie è a termini definitivamente positivi (an > 0 per n > 3) e quindi come le più classiche serie a termini positivi o converge o diverge.
È immediato riconoscere che il termine n-esimo è infinitesimo per n che tende ad infinito, dunque risulta soddisfatta la condizione necessaria alla convergenza.
Ricordiamo però che tale condizione non è sufficiente, come mostra l'argomentazione seguente:
in quanto è la serie armonica semplice, ne concludiamo che per il criterio del confronto, la serie data diverge.