Serie Numeriche


Determinare il carattere della serie applicando il criterio più appropriato


sum(n/(3n-2))^n

La serie data è a termini positivi e quindi puè solamente convergere oppure divergere (positivamente).

Il termine n-esimo è infinitesimo come mostra il seguente calcolo:


lim(n/(3n-2))^n = lim 1/(3-2/n)^n =

 lim ((1/3)^n )* (e)^(2/3)

 lim (1/3)^n = 0

Quindi è soddisfatta la condizione necessaria per la convergenza.

Applichiamo il criterio della radice:


radice n-esima di (n/(3n-2))^n = 1/(3-2/n)= 1/3

Ne concludiamo che la serie è assolutamente convergente



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