Serie Numeriche

Serie a termini positivi

Ipotesi:

Ogni termine della serie è positivo o nullo

Tesi:

La serie può solo convergere o divergere

Dimostrazione:

Basta osservare che se i termini della successione (a_k) sono tutti positivi, la successione delle somme parziali Sn sarà monotona crescente. Per tanto, come tutte le successioni monotone essa ammette limite, finito o infinito che sia. Ergo la serie risulterà, per definizione, convergente se tale limite è finito, mentre risulterà divergente se tale limite è infinito.


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