Serie a termini positivi
Ipotesi:
Ogni termine della serie è positivo o nullo
Tesi:
La serie può solo convergere o divergere
Dimostrazione:
Basta osservare che se i termini della successione
sono tutti positivi, la successione delle somme parziali
Sn
sarà monotona crescente. Per tanto, come tutte le
successioni monotone essa ammette limite, finito o infinito che sia.
Ergo la serie risulterà, per definizione, convergente se tale
limite è finito, mentre risulterà divergente se
tale limite è infinito.