Newton:
Newton, iniziò a considerare quale relazione ci fosse fra l'equazione di una curva e l'area ad essa sottostante; supponendo di avere una curva di area data da
e sfruttando il concetto di incremento infinitesimo,
arrivò a ricavare l'equazione della curva
,
sfruttando il teorema del binomio da lui dimostrato in precedenza:
Si deve quindi a Newton, non tanto l'aver scoperto la formula di derivazione dei polinomi, che era già nota, ma l'aver dato una prima formulazione del teorema fondamentale del calcolo integrale.
In questa dimostrazione Newton fa uso del concetto di incrementi infinitesimi e li fa "svanire" per ottenere il rapporto finale; questa non è altro che una formulazione non rigorosa dell'idea
di limite di una funzione.
Newton quindi non considera più le grandezze come quantità statiche ma come quantità variabili chiamate fluenti e la loro variazione flussione.
