con la composizione costituiscono un gruppo chiamato gruppo proiettivo di
e denotato con
Il gruppo proiettivo di
si denota con
e si chiama gruppo lineare proiettivo di ordine 
con la composizione costituiscono un gruppo chiamato gruppo proiettivo di
e denotato con
si denota con
e si chiama gruppo lineare proiettivo di ordine
Dimostrazione
Se
insieme di tutti gli automorfismi dello spazio vettoriale
e se 
e 
sono le proiettività indotte da 
e 
allora (proposizione 9)
induce
Quindi 
è un'operazione interna.
Tale operazione gode delle tre proprietà che caratterizzano un gruppo:
a) associatività;
b) esistenza dell'elemento neutro; tale elemento è l'identità su
proiettività indotta da
c) esistenza dell'inverso; se
è la proiettività indotta da
allora, come già visto (osservazione 4), anche
e la proiettività indotta da
è esattamente 
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