9 PROPOSIZIONE
Se
e
sono morfismi proiettivi indotti dalle
applicazioni lineari iniettive
e
allora
è un morfismo proiettivo
indotto da
Dimostrazione
L'applicazione
è
lineare e iniettiva, in quanto composizione di due applicazioni lineari e
iniettive; quindi induce il morfismo proiettivo
Si vede subito che
10 OSSERVAZIONE
Siano
-spazi vettoriali di dimensione finita. Allora:
a)
tramite l'isomorfismo
indotto da
b) Se
e
allora
(ciò segue da
proposizione 9).
11 PROPOSIZIONE
a) Due spazi proiettivi
e
con
e
-spazi vettoriali sono isomorfi se e solo se
b) Ogni spazio proiettivo
con
-spazio vettoriale di dimensione
è isomorfo a
Dimostrazione
Segue immediatamente dal fatto che due
-spazi vettoriali di dimensione finita sono isomorfi se e solo se hanno la stessa dimensione.