osservazione

14 OSSERVAZIONE Associando ad ogni $\varphi \in \mathrm{GL} (\mathbf{V})$ la proiettività indotta, si ottiene un omomorfismo suriettivo di gruppi

$\begin{displaymath}\begin{array}{cccl} \pi: & \mathrm{GL} (\mathbf{V}) & \longri... ...mapsto & \mbox{proiettivit\\lq a indotta da } \varphi \end{array}\end{displaymath}$

Tale omomorfismo è suriettivo per la definizione stessa di proiettività.
Osserviamo inoltre che $\ker \pi=\{ \varphi \in \mathrm{GL} (\mathbf{V}) :\pi(\varphi)=\mathsf{id}_{\ma... ...st} \}=\{ \lambda \; \mathsf{id}_{\mathbf{V}}:\lambda \in \mathrm{K}^{\ast} \}.$