14 DEFINIZIONE   Se $S$ e $T$ sono due sottospazi proiettivi di $\mathbf{P(V)},$ il sottospazio $L(S \cup T)$ è detto anche sottospazio somma (o sottospazio congiungente) di $S$ e $T,$ e viene denotato con il simbolo $L(S,T),$ o semplicemente con $S+T.$



15 ESEMPIO   

16 ESERCIZIO   

17 ESEMPIO   Se $\mathrm{J} = \{ P_1, \ldots, P_t \}$ consiste di un numero finito di punti, scriveremo $L(P_1, \ldots, P_t)$ oppure $P_1 + \cdots + P_t$ anziché $L(\{ P_1, \ldots, P_t \}).$ Diremo che $P_1, \ldots, P_t$ generano $L(P_1, \ldots, P_t).$ Inoltre, se $P_i = [\mathbf{v_i} ],$ allora (per l'osservazione 13) $L(P_1, \ldots, P_t) = \mathbf{P(<v_1> + \cdots + <v_t>)} = \mathbf{P(<v_1, \ldots, v_t>)}.$
Per esempio, siano $P_1, P_2 \in \mathbf{P(V)}.$ Allora il sottospazio proiettivo $P_1 + P_2$ può essere di due tipi:
$1)$ Se $P_1 = P_2,$ allora $P_1 + P_2 = P_1 = P_2.$
$2)$ Se $P_1 \neq P_2,$ allora $P_1 + P_2$ è un sottospazio di dimensione uno, ed è l'unica retta che contiene $P_1$ e $P_2.$

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