15 ESEMPIO   Siano $r, s$ rette di $\mathbf{P^3 (R)};$ $r$ ed $s$ saranno del tipo $r = \mathbf{P(W)},$ $s = \mathbf{P(U)},$ dove $\mathbf{W}$ e $\mathbf{U}$ sono sottospazi vettoriali di dimensione 2 di $\mathbf{R^4}.$
Siano $\mathbf{W}$ e $\mathbf{U}$ scelti in modo che $\mathbf{W} \cap \mathbf{U} = \mbox{ retta vettoriale di } \mathbf{R^4}$ $($quindi $r \cap s = \mathbf{P(W \cap U)} \neq \emptyset).$
Allora $\mathbf{W + U}$ è, per la formula di Grassmann vettoriale, un iperpiano di $\mathbf{R^4}.$ Di qui e dall'osservazione 13 deriva che $L(r, s) = \mathbf{P(W + U)}$ è un piano in $\mathbf{P^3 (R)}.$