D'ora in poi sarà facile notare una forte analogia fra il caso reale e quello complesso nelle definizioni e nei risultati, poiché molti dei concetti visti precedentemente si estendono alle forme hermitiane (con le dovute modifiche).
Faremo quindi una rapida esposizione di questa parte di teoria:
Definizione 3.1
Sia
un
-spazio vettoriale di dimensione
finita, ed
una forma hermitiana su
,
allora
1.
si dicono ortogonali rispetto ad
se
;
2.
Se
,
si pone
;
3.
è una base diagonalizzante e ortogonale per
se
per .
>
L'equivalente del teorema spettrale diventa:
Teorema 3.2 (Teorema Spettrale Complesso)
Supponiamo che
sia un
-spazio vettoriale di dimensione finita e
una forma hermitiana; allora esiste sempre una base di
diagonalizzante per .