Diagonalizzazione di forme hermitiane

$\qquad$ D'ora in poi sarà facile notare una forte analogia fra il caso reale e quello complesso nelle definizioni e nei risultati, poiché molti dei concetti visti precedentemente si estendono alle forme hermitiane (con le dovute modifiche).
Faremo quindi una rapida esposizione di questa parte di teoria:

Definizione 3.1   Sia $\mathbf{H} \,$ un $\mathbf{C}$-spazio vettoriale di dimensione $n$ finita, ed $h$ una forma hermitiana su $\mathbf{H}$, allora
1.
$\mathbf{v},\mathbf{w} \in \mathbf{H} $ si dicono ortogonali rispetto ad $h$ se $h(\mathbf{v},\mathbf{w})=0$;
2.
Se $\mathbf{S} \subset \mathbf{H}$, si pone $\mathbf{S}^{\perp \, h}:= \lbrace \mathbf{w} \in \mathbf{H} \, \vert \quad h(\mathbf{v},\mathbf{w})=0, \quad \forall \mathbf{v} \in \mathbf{S} \rbrace$;
3.
$\mathcal{B}=(\mathbf{v}_{1},\ldots,\mathbf{v}_{n})$ è una base diagonalizzante e ortogonale per $h$ se $h(\mathbf{v}_{i},\mathbf{v}_{j})=0$ per $ i \neq j$.

L'equivalente del teorema spettrale diventa:

Teorema 3.2 (Teorema Spettrale Complesso)   Supponiamo che $\mathbf{H}$ sia un $\mathbf{C}$-spazio vettoriale di dimensione finita e $h$ una forma hermitiana; allora esiste sempre una base di $\mathbf{H}$ diagonalizzante per $h$.

Dimostrazione