Teorema 2.1
Sia
e sia
un
-spazio vettoriale,
e
.
Allora esiste una base diagonalizzante
per
tale che nella notazione a blocchi risulta:
dove
.
Equivalentemente ogni matrice
è congruente ad una matrice di questo tipo, con
.
Teorema 2.2 (di Sylvester)
Sia
e sia
un
-spazio vettoriale,
e
e
.
Allora esiste un intero non negativo
che dipende solo da
e una base diagonalizzante
per
tale che nella notazione a blocchi risulta:
Equivalentemente ogni matrice
è congruente a una matrice di questo tipo con
e
che dipende solo da
.
Definizione 2.3
Sia
un
-spazio vettoriale di dimensione finita
,
o
.
Sia
e sia
la forma quadratica associata a
.
Sia
una base come nel primo teorema di Sylvester se
e come nel secondo teorema di Sylvester se
.
Allora si ha ponendo
:
se
;
se
.
Questa espressione è detta
forma canonica della forma quadratica complessa (risp. reale)
.