- 1.
- Determinare la forma canonica sia in
che in
delle seguenti forme quadratiche su
:
- a)
-
,
- b)
-
,
- c)
-
.
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Soluzione
-
- Punto a)
- La matrice associata è:
quindi per il teorema di Sylvester, esiste una base diagonalizzante tale che nella notazione a blocchi la matrice sia congruente ad una matrice
diagonale del tipo:
;
pertanto la sua forma canonica sarà:
in
;
in
.
Procedendo in modo analogo per gli altri casi, otterremo:
Punto
b)
-
- La matrice è congruente ad una matrice diagonale del tipo:
,
quindi la forma canonica diventa
in
;
in
.
Punto
c)
-
- La matrice è congruente ad una matrice diagonale del tipo:
,
quindi la forma canonica risulta
in
;
in
.