Come suggerisce il nome, le logiche temporali aggiungono alla logica proposizionale (o alla logica predicativa del 1° ordine) la capacità di gestire proposizioni relative a tempi diversi.
Al momento esistono decine di approcci diversi a questo problema, ognuno dei quali si porta appresso una differente interpretazione filosofica del concetto di tempo; inoltre, poichè tale concetto non è certo tra i meno carichi di significati metafisici, è facile prevedere che tale stimolante situazione si protrarrà ancora a lungo.
Ad esempio, una fra le più semplici e note logiche temporali, aggiunge alla logica proposizionale gli operatori G (Sarà sempre vero che... ), H (È sempre stato vero che...), F (Sarà vero che...) e P (È stato vero che...).
Gli assiomi variano a seconda che desideriamo rappresentare l'asse temporale con N, Q o R.
Dal punto di vista tecnico molte logiche temporali non sono più complesse della logica predicativa del 1° ordine.
A mio parere, le logiche temporali sono un argomento estremamente divertente per un matematico interessato alla logica e/o alla filosofia. Non si tratta certo di "alta logica matematica" come la teoria dei modelli o la teoria della ricorsione, ma è un argomento sul quale si è ben lungi dall'aver detto l'ultima parola e che secondo me può donare grandi soddisfazioni ad uno studente che ami "pasticciare".
Testi consigliati: Il secondo volume di "Logic, Language and Meaning" di L.T.F. Gamut contiene un'eccellente introduzione alle logiche modali e temporali; Per una presentazione più completa, i coraggiosi possono affrontare "Past, Present and Future" di A.Prior.