La logica predicativa del 1° ordine è forse la logica più nota al grande pubblico dei matematici.
Sostanzialmente, si tratta di un'estensione della logica proposizionale con i
quantificatori per ogni (indicato con 
) e esiste
(indicato con 
), variabili, costanti e predicati.
Alcune formulazioni contengono anche funzioni, ma poichè
queste possono essere rappresentate da predicati si tratta più
di una scelta notazionale che di una differenza nelle capacità
della logica.
Per esempio, l'affermazione "Ogni uomo che ha un cane lo porta a spasso" si traduce così:
x ((UOMO(x) 
y
(CANE(y) HA(x,
y))) 
PORTA_A_SPASSO(x, y))
Questa logica si dice di primo ordine perchè in essa le variabili possono rappresentare oggetti, ma non predicati. Questa limitazione ha conseguenze piuttosto gravi sulla capacità espressiva della logica del primo ordine, in quanto non è possibile ad esempio giustificare nella logica del primo ordine un ragionamento del tipo
Inoltre, in questa logica è impossibile esprimere il principio di induzione matematica, e di conseguenza i numeri naturali (definiti attraverso gli assiomi di Peano) non sono definibili.
Esistono logiche di ordine superiore che non hanno queste restrizioni: però, come ha dimostrato Göodel, per queste logiche (e, in generale, per ogni logica "abbastanza potente" da poter rappresentare i numeri naturali) non esiste nessun algoritmo che, data una proposizione qualsiasi del linguaggio, ne calcoli in tempo finito il valore di verità.
Testi consigliati: Qualunque libro di logica elementare conterrà certamente un'ampia sezione su questa importantissima logica. Alcuni testi (tutti presenti nella biblioteca del Dipartimento di Matematica di Bologna) che ci sentiamo di consigliare sono: