Le
logiche modali aggiungono alla logica
proposizionale (o alla logica predicativa del 1° ordine) la
capacità di gestire
i concetti di necessità e possibilità.
Analogamente a quanto avviene per le logiche temporali, esistono diverse logiche
modali
corrispondenti a interpretazioni filosofiche diverse del concetto di
necessità;
a differenza di quelle temporali, però, (quasi) tutte le logiche
modali si
basano su principi simili.
In pratica, quello che si fa è
introdurre il
concetto, vero nido filosofico di calabroni, di "insieme dei mondi
possibili". Una proposizione assume un valore di verità in ogni
"mondo", e una proposizione si dice necessaria (in un mondo)
se risulta vera in tutti i mondi possibili, o da un suo sottoinsieme
variamente
definito.
Una proposizione si dice possibile se
la sua
negazione non è necessaria.
Uno dei grossi vantaggi delle logiche modali
è che
esse consentono una definizione dell'implicazione che soddisfa le
nostre
intuizioni: l’enunciato "se A allora B" non
viene più letto, come nella logica
proposizionale, come "A è
falso o B è vero", ma come
|
"Non è possibile che A sia
vero e B sia falso". |
A causa di questo, la proposizione "Se A
allora B oppure se B allora A", che è
una tautologia
in logica proposizionale (contrariamente alle nostre intuizioni!), non
lo è
nella maggior parte delle logiche modali.
Si noti che nel linguaggio naturale esistono
diversi
operatori di necessità, che vanno dalla necessità logica
a quella etica
passando per quella epistemica, e che questi operatori hanno
caratteristiche
diverse.
Si osservi ad esempio le diverse accezioni
del verbo
"dovere" in :
1. La
somma dei quadrati dei cateti di un triangolo rettangolo deve
essere
uguale all'ipotenusa.
2. I
bambini devono andare a letto presto.
3. Nel
prossimo mese deve piovere almeno una volta, o ci sarà
carestia.
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Testi consigliati: Il secondo libro di "Logic, Language and
Meaning" di L.T.F.
Gamut contiene un'eccellente introduzione alle logiche modali e
temporali. Per una presentazione
più completa, si
guardi ad esempio "An introduction to Modal Logic" di Hughes e
Cresswell.