Soluzione 3.

1. Si ha: u=1+∛5·e^2πi/3 ⇒ (u-1)³=5·e^2πi=5(cos(2π)+i·sen(2π))=5 ⇒ u³-3u²+3u-1=5

quindi il polinomio x³-3x²+3x-6 è un polinomio a coefficienti razionali, monico, irriducibile su Q per Eisenstein (p=3) che si annulla in u, dunque unico a soddisfare questi quattro requisiti quindi polinomio minimo di u su Q:

2. Sappiamo dalla teoria che il grado [Q(u):Q] è pari al grado del polinomio minimo che, come si vede, è 3.

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