Soluzione 3.


  1. Si ha: u=1+∛5·e2πi/3(u-1)3=5·e2πi=5(cos(2π)+i·sen(2π))=5u3-3u2+3u-1=5

quindi il polinomio x3-3x2+3x-6 è un polinomio a coefficienti razionali, monico, irriducibile su Q per Eisenstein (p=3) che si annulla in u, dunque unico a soddisfare questi quattro requisiti quindi polinomio minimo di u su Q:


pu(x)=x3-3x2+3x-6

  1. Sappiamo dalla teoria che il grado [Q(u):Q] è pari al grado del polinomio minimo che, come si vede, è 3.



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