Si ha: u=√5 ⇒ u2=5⇒u2-5=0 ed analogamente: v=i√5 ⇒ v2=-5 ⇒ u2+5=0.
Quindi x2-5 ed x2+5 rispettivamente sono polinomi a coefficienti interi quindi razionali, monici ed irriducibili (il discriminante, nel primo caso Δ=20 e nel secondo Δ=-20, non è un quadrato in Q) che si annullano in u il primo ed in v il secondo, dunque unici a soddisfare tutti e quattro questi requisiti. Quindi:
sono i polinomi minimi rispettivamente di u e di v su Q ed u e v sono algebrici su Q.
Si è visto in un corollario che la somma di numeri algebrici è un numero algebrico, quindi u+v è un numero algebrico.
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