Soluzione 0.


  1. Stiamo lavorando nell'estensione di campi R/Q, Si ha: u=√3 ⇒ u2=3 ⇒ u2-3=0.
Quindi x2-3 è un polinomio a coefficienti interi (razionali) monico ed irriducibile su Q (il discriminante Δ=12 non è un quadrato in Q) che si annulla in u, dunque unico a soddisfare tutti e quattro questi requisiti. Quindi:

x2-3∈Q[x]

è il polinomio minimo di u su Q. Si osservi che è un polinomio di grado 2.



  1. Invece, in R/R si ha: u=√3 ⇒ u-√3=0.
Quindi x-√3 è un polinomio a coefficienti reali, monico ed irriducibile su R (perchè lineare) che si annulla in u, dunque unico a soddisfare tutti e quattro i requisiti:

x-√3∈R[x]

è il polinomio minimo di u su R. Si osservi che in questo caso il polinomio ha grado 1.


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