Formulario

Qui di seguito sono riportate le formule di maggior importanza che si sono incontrate durante il "corso":

GRADI

0°
18°
30°
45°
60°
90°

135°

150°

180°

270°

360°

RADIANTI
0

p/10
p /6
p /4

p /3

p /2

3p/4

5p/6

p

3p/2

2p

ANGOLO RETTO (b = 90°)
ANGOLI COMPLEMENTARI (b + m = 90°)
INIZIO PAGINA

ANGOLO ACUTO (b < 90°)
ANGOLI SUPPLEMENTARI (b + m = 180°)
INIZIO PAGINA

ANGOLO OTTUSO (b > 90°)
ANGOLI ESPLEMENTARI (b + m = 360°)
INIZIO PAGINA
   
ANGOLI COMPLEMENTARI
  • sin(90°- b) = cosb
  • cos(90°- b ) = sinb
  • tg(90°- b ) = ctgb
  • ctg(90°- b ) = tgb
  • sin(p/2 - b ) = cosb
  • cos(p/2 - b ) = sinb
  • tg(p/2 - b ) = ctgb
  • ctg(p/2 - b ) = tgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO RETTO
  • sin(90°+ b) = cosb
  • cos(90°+ b) = -sinb
  • tg(90°+ b) = -ctgb
  • ctg(90°+ b) = -tgb
  • sin(p/2 + b) = cosb
  • cos(p/2 + b) = -sinb
  • tg(p/2 + b) = -ctgb
  • ctg(p/2 + b) = -tgb

ANGOLI SUPPLEMENTARI
  • sin(180°- b) = sinb
  • cos(180°- b) = -cosb
  • tg(180°- b) = -tgb
  • ctg(180°- b) = -ctgb
  • sin(p - b) = sinb
  • cos(p - b) = -cosb
  • tg(p - b) = -tgb
  • ctg(p - b) = -ctgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO PIATTO
  • sin(180° + b) = -sinb
  • cos(180° + b) = -cosb
  • tg(180° + b) = tgb
  • ctg(180° + b) = ctgb
  • sin(p + b) = -sinb
  • cos(p + b) = -cosb
  • tg(p + b) = tgb
  • ctg(p + b) = ctgb

ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE ANGOLI RETTI
  • sin(270° - b) = -cosb
  • cos(270° - b) = -sinb
  • tg(270° - b) =ctgb
  • ctg(270° - b) = tgb
  • sin( - b) = -cosb
  • cos( - b) = -sinb
  • tg( - b) = ctgb
  • ctg( - b) = tgb
ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE ANGOLI RETTI
  • sin(270° + b) = -cosb
  • cos(270° + b) = sinb
  • tg(270° + b) = -ctgb
  • ctg(270° + b) = -tgb
  • sin( + b) = -cosb
  • cos( + b) = sinb
  • tg( + b) = -ctgb
  • ctg( + b) = -tgb

ANGOLI ESPLEMENTARI
  • sin(360°-b) = -sinb
  • cos(360°-b) = cosb
  • tg(360°-b) = -tgb
  • ctg(360°-b) = -ctgb
  • sin(2p-b) = -sinb
  • cos(2p-b) = cosb
  • tg(2p-b) = -tgb
  • ctg(2p-b) = -ctgb

ANGOLI OPPOSTI
  • sin(-b) = -sinb
  • cos(-b) = cosb
  • tg(-b) = -tgb
  • ctg(-b) = -ctgb
INIZIO PAGINA

VALORI
noto
sinb
cosb
tgb
ctgb
sinb
sinb

cosb
cosb

tgb

tgb

ctgb

ctgb

GRADI
RADIANTI
SENO
COSENO
TANGENTE
COTANGENTE
0°
0
0
1
0
non esiste
15°
18°
22°30'
30°
36°
45°
1
1
60°
75°
90°
1
0
non esiste
0

INIZIO PAGINA


Formule di sottrazione
Formule di addizione

sin(m-b) = sinmcosb - cosmsinb
sin(m+b) = sinmcosb + cosmsinb

cos(m-b) = cosmcosb + sinmsinb
cos(m+b) = cosmcosb - sinmsinb

tg(m-b)=(tgm - tgb)/(1 + tgmtgb)
tg(m+b) = (tgm + tgb)/(1 - tgmtgb)

ctg(m-b) = (ctgmctgb + 1)/(ctgb - ctgm)
ctg(m+b) = (ctgmctgb - 1)/(ctgb + ctgm)
 INIZIO PAGINA
 

Formule di duplicazione

sin2b = 2 sinb cosb

cos2b = cos2b - sin2b = 1 - 2sin2b = 2cos2b - 1

INIZIO PAGINA

Formule di bisezione

 

INIZIO PAGINA  

Formule di prostaferesi

[con p e q 2(k+1)p/2]

[con p e q kp]
INIZIO PAGINA

Formule di Werner

sinmcosb = [sin(m+b) +sin(m-b)]

cosmcosb = [cos(m+b) + cos(m-b)]

sinmsinb = [cos(m-b) - cos(m+b)]  
INIZIO PAGINA

Espressione di sinb, cosb, tgb, ctgb, in funzione razionale di tg(b/2)

INIZIO PAGINA

TRIGONOMETRIA

Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo
b = a sinb
c = b cosb

b = c tgb

c = b ctgb
INIZIO PAGINA


Teorema della corda

AB = 2r sinb


Teorema dei seni (o di Eulero)

INIZIO PAGINA

Teorema delle proiezioni

a = b cosg + c cosb

b = a cosg + c cosa

c = a cosb + b cosa
INIZIO PAGINA


Teorema del coseno (o di Carnot)

a2 = b2 + c2 - 2 bc cosa

b2 = a2 + c2 - 2 ac cosb

c2 = a2 + b2 - 2 ab cosg

Applicazioni geometriche della trigonometria

Calcolo dell'area di un triangolo
Calcolo dell'area di un quadrilatero
Raggio delle circonferenze che, rispetto ad un triangolo qualsiasi, sono
inscritte

circoscritte

exinscritte

Mediane di un triangolo
Bisettrici di un triangolo
INIZIO PAGINA

Teorema di Nepero

INIZIO PAGINA

Formule di Briggs


INIZIO PAGINA