• espressione in radianti di alcuni angoli;

• angoli complementari;

• angoli supplementari;

• angoli esplementari;

• archi associati;

• variazione dei valori delle funzioni goniometriche;

• valori delle funzioni goniometriche;

• formule di addizione e sottrazione;

• formule di duplicazione;

• formule di bisezione;

• formule di prostaferesi;

• formule di Werner;

• espressione delle funz. gon. mediante tg(b/2);

• teorema della corda

• teorema dei seni (o di Eulero);

• teorema delle proiezioni;

• teorema del coseno (o di Carnot);

• applicazioni geometriche della trigonometria

• il teorema di Nepero

• le formule di Briggs

0°

18°

30°

45°

60°

90°

135°

150°

180°

270°

360°

0

p/10

p /6

p /4

p /3

p /2

3p/4

5p/6

p

3p/2

2p

ANGOLO RETTO (b = 90°)

ANGOLI COMPLEMENTARI (b + m = 90°)

ANGOLO ACUTO (b < 90°)

ANGOLI SUPPLEMENTARI (b + m = 180°)

ANGOLO OTTUSO (b > 90°)

ANGOLI ESPLEMENTARI (b + m = 360°)

ANGOLI COMPLEMENTARI

• sin(90°- b) = cosb

• cos(90°- b ) = sinb

• tg(90°- b ) = ctgb

• ctg(90°- b ) = tgb

• sin(p/2 - b ) = cosb

• cos(p/2 - b ) = sinb

• tg(p/2 - b ) = ctgb

• ctg(p/2 - b ) = tgb

ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO RETTO

• sin(90°+ b) = cosb

• cos(90°+ b) = -sinb

• tg(90°+ b) = -ctgb

• ctg(90°+ b) = -tgb

• sin(p/2 + b) = cosb

• cos(p/2 + b) = -sinb

• tg(p/2 + b) = -ctgb

• ctg(p/2 + b) = -tgb

ANGOLI SUPPLEMENTARI

• sin(180°- b) = sinb

• cos(180°- b) = -cosb

• tg(180°- b) = -tgb

• ctg(180°- b) = -ctgb

• sin(p - b) = sinb

• cos(p - b) = -cosb

• tg(p - b) = -tgb

• ctg(p - b) = -ctgb

ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI UN ANGOLO PIATTO

• sin(180° + b) = -sinb

• cos(180° + b) = -cosb

• tg(180° + b) = tgb

• ctg(180° + b) = ctgb

• sin(p + b) = -sinb

• cos(p + b) = -cosb

• tg(p + b) = tgb

• ctg(p + b) = ctgb

ANGOLI CHE HANNO PER SOMMA TRE ANGOLI RETTI

• sin(270° - b) = -cosb

• cos(270° - b) = -sinb

• tg(270° - b) =ctgb

• ctg(270° - b) = tgb

• sin( - b) = -cosb

• cos( - b) = -sinb

• tg( - b) = ctgb

• ctg( - b) = tgb

ANGOLI CHE DIFFERISCONO DI TRE ANGOLI RETTI

• sin(270° + b) = -cosb

• cos(270° + b) = sinb

• tg(270° + b) = -ctgb

• ctg(270° + b) = -tgb

• sin( + b) = -cosb

• cos( + b) = sinb

• tg( + b) = -ctgb

• ctg( + b) = -tgb

ANGOLI ESPLEMENTARI

• sin(360°-b) = -sinb

• cos(360°-b) = cosb

• tg(360°-b) = -tgb

• ctg(360°-b) = -ctgb

• sin(2p-b) = -sinb

• cos(2p-b) = cosb

• tg(2p-b) = -tgb

• ctg(2p-b) = -ctgb

ANGOLI OPPOSTI

• sin(-b) = -sinb

• cos(-b) = cosb

• tg(-b) = -tgb

• ctg(-b) = -ctgb

VALORI

noto

sinb

cosb

tgb

ctgb

sinb

sinb

cosb

cosb

tgb

tgb

ctgb

ctgb

GRADI

RADIANTI

SENO

COSENO

TANGENTE

COTANGENTE

0°

0

0

1

0

non esiste

15°

18°

22°30'

30°

36°

45°

1

1

60°

75°

90°

1

0

non esiste

0

Formule di sottrazione

Formule di addizione

sin(m-b) = sinmcosb - cosmsinb

sin(m+b) = sinmcosb + cosmsinb

cos(m-b) = cosmcosb + sinmsinb

cos(m+b) = cosmcosb - sinmsinb

tg(m-b)=(tgm - tgb)/(1 + tgmtgb)

tg(m+b) = (tgm + tgb)/(1 - tgmtgb)

ctg(m-b) = (ctgmctgb + 1)/(ctgb - ctgm)

ctg(m+b) = (ctgmctgb - 1)/(ctgb + ctgm)

Formule di duplicazione

sin2b = 2 sinb cosb

cos2b = cos²b - sin²b = 1 - 2sin²b = 2cos²b - 1

Formule di bisezione

Formule di prostaferesi

[con p e q (2k+1)p/2]

[con p e q kp]

Formule di Werner

sinmcosb = [sin(m+b) +sin(m-b)]

cosmcosb = [cos(m+b) + cos(m-b)]

sinmsinb = [cos(m-b) - cos(m+b)]  

Espressione di sinb, cosb, tgb, ctgb, in funzione razionale di tg(b/2)

Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo

b = a sinb

c = b cosb

b = c tgb

c = b ctgb

Teorema della corda

AB = 2r sinb

Teorema dei seni (o di Eulero)

Teorema delle proiezioni

a = b cosg + c cosb

b = a cosg + c cosa

c = a cosb + b cosa

Teorema del coseno (o di Carnot)

a² = b² + c² - 2 bc cosa

b² = a² + c² - 2 ac cosb

c² = a² + b² - 2 ab cosg

Applicazioni geometriche della trigonometria

Calcolo dell'area di un triangolo

Calcolo dell'area di un quadrilatero

Raggio delle circonferenze che, rispetto ad un triangolo qualsiasi, sono

inscritte

circoscritte

exinscritte

Mediane di un triangolo

Bisettrici di un triangolo

Teorema di Nepero

Formule di Briggs

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