Definizione 2.1 Sia (X, t) uno spazio topologico, un sottoinsieme C di X è detto chiuso se il complementare di C in X , X \ C è aperto

         Esempio

Proposizione 2.2 La famiglia F dei chiusi di uno spazio topologico (X,t) gode delle seguenti proprietà:
   Æ, X Î F;
  l’intersezione di una famiglia qualunque di chiusi è chiusa;
   l’unione di una famiglia finita di chiusi è chiusa.

Dimostrazione

Osservazione 2.3 Si può assegnare una topologia su X¹ Æ, assegnando una famiglia di chiusi; infatti, data una famiglia F di sottoinsiemi di X che soddisfi le proprietà date dalla proposizione 2.2, esiste una topologia t su X tale che F sia la famiglia dei chiusi di (X, t)

Dimostrazione

Esempi

Esercizi