Proposizione 1.9 Siano Y e Z sottoinsiemi di uno spazio topologico X, con Y Í Z Í . Se Y è connesso allora anche Z è connesso.

Dimostrazione

 

Esempio

 

Corollario 1.10 Sia Y un sottoinsieme denso di uno spazio topologico X. Se Y è connesso, anche X è connesso.

 

Proposizione 1.11 Siano Y e Z connessi in uno spazio topologico X. Se Y Ç Z ¹ Æ, allora Y È Z è connesso.

Dimostrazione

Esempio

 

Corollario 1.12 Sia {Yi}i Î I una famiglia di connessi di X, se allora è connessa.

 

 

Esempi Esercizi