5. Frequenze congiunte e tabelle a doppia entrata
     
  Procediamo ora all'analisi congiunta di due caratteri X e Y osservati su uno stesso collettivo di n unitÓ. Se da un lato possiamo utilizzare la distribuzione unitaria doppia, come definita nella Definizione 10, dall'altro risulta essere molto utile un tipo di rappresentazione pi¨ sintetica come la distribuzione di frequenze congiunte attraverso la tabella a doppia entrata.
 

Definizione 20. Dati due caratteri X e Y, rispettivamente con H e K modalitÓ e , definiamo tabella a doppia entrata la Tabella 6 il cui corpo centrale Ŕ costituito da una matrice di ordine HxK il cui generico elemento , per e , rappresenta la frequenza congiunta, ossia la frequenza assoluta delle unitÓ che presentano congiuntamente la modalitÓ di X e la modalitÓ di Y.

La colonna e la riga dei totali sono dette distribuzioni marginali e corrispondono esattamente alle distribuzioni di frequenze semplici dei due caratteri. In particolare, la colonna del totale Ŕ la distribuzione semplice del carattere X e il generico termine indica la frequenza assoluta delle unitÓ che presentano la modalitÓ ; analogamente la riga del totale indica la distribuzione semplice del carattere Y e il generico termine indica la frequenza assoluta delle unitÓ che presentano la modalitÓ .

 
  Tabella 6: Tabella a doppia entrata
  Definizione 21. Le righe e le colonne interne alla tabella a doppia entrata identificano le cosiddette distribuzioni condizionate. In particolare, facendo riferimento alla Tabella 6, si consideri la distribuzione data dalla generica riga i-esima: . Essa Ŕ detta distribuzione condizionata della Y rispetto alla modalitÓ di X.
  Osservazione 3. In una tabella a doppia entrata riferita a due caratteri rispettivamente con H e K modalitÓ, osservati su un collettivo di n unitÓ, Ŕ immediato verificare le seguenti relazioni:
 

(10)
  Definizione 22. Anche nel caso delle tabelle a doppia entrata si pu˛ parlare di frequenze relative o percentuali, dove il generico elemento interno alla tabella a doppia entrata Ŕ espresso, rispettivamente, da e da . La distribuzione marginale relativa di X si ottiene come per e fornisce la distribuzione di frequenze relative semplici del carattere X. Lo stesso vale per il carattere Y, per il quale la distribuzione marginale relativa si ottiene come per .
 

Definizione 23. La distribuzione relativa condizionata di X rispetto alla modalitÓ di Y si ottiene come
Viceversa la distribuzione relativa condizionata di Y rispetto alla modalitÓ di X si ottiene come
Queste distribuzioni vengono anche dette rispettivamente profili colonna e profili riga della tabella a doppia entrata e possono essere rappresentate come in Tabella 7.

 
  Tabella 7: Profili colonna e profili riga
  Esempio 24.