4. Indici di variabilità
     
  Esiste anche un'altra tipologia molto importante di indici statistici, atta ad analizzare la variabilitÓ di una distribuzione, ossia la tendenza delle unitÓ di un collettivo ad assumere modalitÓ diverse del carattere. E' importante che un indice di questo tipo assuma il suo valore minimo se e solo se tutte le unitÓ della distribuzione presentano uguale modalitÓ del carattere; il suo valore dovrÓ poi aumentare al crescere della diversitÓ tra le modalitÓ assunte.
  Definizione 16. La varianza di un insieme di valori di una variabile X con media Ŕ definita come la media degli scarti quadratici dei valori dalla media aritmetica:
  (7)
  Se conosciamo la distribuzione di frequenze di una variabile X con K modalitÓ distinte , per la varianza vale la seguente rappresentazione:
  (8)
  dove Ŕ la media aritmetica, mentre e sono rispettivamente le frequenze assolute e relative della j-esima modalitÓ .
  Proposizione 17. La varianza verifica due importanti proprietÓ.
1. Si ha
  (9)
  2. Siano dati e un carattere X con media e varianza . Posto Y=aX+b, si ha
  Definizione 18. Si definisce deviazione standard o scarto quadratico medio di un carattere X la radice quadrata della sua varianza:
  Osservazione 2. Come indice di variabilitÓ, la varianza ha il difetto di non possedere la stessa unitÓ di misura dei valori della distribuzione (ne possiede infatti il quadrato). Per tale motivo Ŕ preferibile utilizzare come indice di variabilitÓ la deviazione standard appena definita.
  Esempio 19.