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Calcolo della forma canonica

Caso Euclideo: Se cerchiamo la forma canonica nello spazio affine reale $\,A^3(\mathbb {R})\,$ ripartiamo dall'equazione $$-\frac{\textstyle 2}{\textstyle 17}(x')^2+\frac{\textstyle 2}{\textstyle 17}(y'')^2- \frac{\textstyle 4}{\textstyle 17}(z'')^2-1=0$$ la sostituzione che dobbiamo effettuare è $$\left\{ \begin{array}{l} x''' = \displaystyle\sqrt{\frac{... ...displaystyle\sqrt{\frac{4}{17}} z'' \\ \end{array} \right.$$ così da ottenere l'equazione $\quad -(x''')^2+(y''')^2-(z''')^2-1=0$. Se come ultima sostituzione scambiamo tra loro gli assi $\;x''' \;$e$\; y''' \;$ otteniamo la forma canonica di equazione $$x^2-y^2-z^2-1=0.$$ La quadrica è un iperboloide a due falde.