Definizione 23   In , con , si chiama trasposizione un ciclo di lunghezza 2.

 

Osservazione 24   Sia  una trasposizione di , . Si ha e .

 

Osservazione 25   Ogni ciclo di , , è prodotto di trasposizioni. In particolare si ha

.

 

Proposizione 26   Ogni permutazione di , , è prodotto di trasposizioni.

 

Dimostrazione   Segue dal teorema 21 e dalle osservazioni 24 e 25.

                                                                                                                                                    □

 

Esempio 27   Scriviamo la permutazione  dell’esempio 22 come prodotto di trasposizioni. Abbiamo già visto che

.

Consideriamo il ciclo ; dalla osservazione 25 segue che

,

e quindi

.