Le Frazioni:

  

    Le frazioni ci permettono di risolvere il problema del resto in una divisione. In certi problemi, infatti, anche allora, poteva essere richiesto un risultato esatto o, in ogni caso, un'approssimazione molto precisa.  Prima di descrivere come si procedeva per ottenere un calcolo migliore, analizziamo la rappresentazione delle parti frazionarie.

    Gli egizi sono stati fra i primi ad aver utilizzato la nozione di frazione, da essi sempre utilizzata con numeratore uguale ad uno (frazioni unitarie). La frazione ordinaria di un numero fu un vero e proprio sconvolgimento apportato alla nozione primitiva del numero (cardinale e ordinale). Nel Papiro di Rhind sono magistralmente esposte le regole per il calcolo delle frazioni (comunemente chiamate "frazioni egiziane") con cui si è risolto il problema delle parti decimali. La soluzione è riportata in una tabella che fornisce per ogni intero dispari n compreso tra 3 e 101, la scomposizione in frazioni unitarie della frazione 2/n.

  

  CURIOSITA': Le frazioni egizie.

       Nel 1927, lo srotolamento di un manoscritto di cuoio, contemporaneo al Papiro di Rhind, suscitò grande agitazione tra gli egittologi. Molti speravano di trovarvi grandi scoperte. Immaginate la loro delusione quando tutto quello che apparve fu una raccolta di 26 semplici espressioni frazionarie, del tipo 1/10 + 1/40 = 1/8, riportate da uno scriba anonimo e inesperto. Nonostante il disappunto iniziale, però, il contenuto di tale manoscritto ha aiutato a chiarire molti dei calcoli presenti nel Papiro di Rhind.

    Il fatto di operare con frazioni unitarie è una caratteristica singolare della matematica egizia. Per questo motivo una frazione scritta coma somma di distinte frazioni unitarie è chiamata FRAZIONE EGIZIA.

Solo 6 dei 90 problemi del Papiro di Rhind non utilizzano le frazioni. La loro grande importanza può essere spiegata in due modi:

Vediamo ora un esempio di divisione , tratta dal Papiro di Rhind, che utilizza le frazioni:

 
                Dividere 35 per 8:

1

8


2

16

*

4

32

1/2

4
*

1/4

2
*

1/8

1

________________________________

4+1/4+1/8

 35

 Come si vede, oltre ai "raddoppi" dell'8, si riportano anche i suoi "dimezzamenti", e si utilizzano anch'essi per ottenere la somma 35 (a destra), mentre a sinistra si ottiene il risultato, la cui parte frazionaria è espressa tramite le frazioni del tipo 1/2n. Quindi:
 35 : 8 = 4 + 1/4 + 1/8   (in decimali = 2,375) .

  CURIOSITA':  L'Occhio di Horus.