BASI

L’origine dei numeri. 3

Contare sempre di più: l'uso della base.

Ora abbiamo visto come il "contare per oggetti" (pietre, tacche, dita) introduce dei simboli numerici, pur mancando ancora il concetto di numero. Il primo problema che tali metodi pongono è che se si vuole contare anche arrivando a quantità piuttosto elevate, avere un simbolo per ogni passo è piuttosto ingombrante: per un gregge di 100 o più pecore diventa un po' difficile procedere con centinaia di sassi o tacche su bastoni. Il bisogno di un metodo più efficiente si presenta presto.

La soluzione adottata è quella di dare valori diversi ai simboli usati; ad esempio un modo ancora in uso presso tribù dell'Africa Occidentale per contare le loro mandrie è quello di infilare conchiglie forate in cordicelle di diverso colore: quelle nella cordicella bianca rappresentano un'unità, ma quelle nella azzurra rappresentano dieci bestie e quelle in quella rossa cento (vedi figura).

I simboli usati possono avere valori diversi, in questo caso a seconda del colore della cordicella, in altri a seconda della forma, o della posizione), e questo è un passo notevole verso la padronanza simbolica del numero.

Come possiamo vedere nell'esempio precedente, siamo di fronte ad un "contare in base dieci" analogo al nostro modo di rappresentare i numeri con le cifre.

L'uso di una base per contare si è sviluppato in modi diversi in diverse parti del mondo; si rintracciano in varie popolazioni il contare con base 5, oppure 20 (Maya, ad esempio) o 12.

I resti di queste numerazioni rimangono nelle varie lingue; resti di un conteggio in base venti sono le parole francesi come Quatrevingts = 80 oppure Quatrevingts-dix = 90, o score = 20 , in inglese. Resti di un conteggio per dozzine sono la parola Grosse (in francese, anche in italiano commerciale "grossa") per indicare 144 (dodici dozzine, 12²).

Presso i Sumeri era in uso la base 60, della quale ci rimane l'uso nel misurare gli angoli ed il tempo (minuti, secondi), dovuto al fatto che i popoli della Mesopotamia sono stati i più grandi cultori dell'Astronomia nell'antichità.

I metodi di calcolo si sono sviluppati parallelamente ai metodi di rappresentazione numerica, ed il primo strumento di calcolo è stato senza dubbio il corpo stesso, e soprattutto le mani. Dal conteggio elementare sulle dita si è passati a metodi più sviluppati; ad esempio la figura ci mostra l'uso delle falangi per contare fino a 28 sulle due mani (ogni falange rappresenta una unità):

Comunque il conto sulle dita delle mani può raggiungere complessità molto più elevate: ad esempio in alcune zone della Cina si contava fino a 100.000 su una sola mano!
Il metodo era questo: ogni dito della mano destra rappresentava una potenza del dieci (il mignolo per le unità, l'anulare per le decine, e così via..); su ogni dito i vari lati delle articolazioni (vedi la seguente Figura 2.6) rappresentavano le cifre da uno a nove, e le dita della mano sinistra si poggiavano nei punti delle articolazioni per segnare la cifra voluta. Ad esempio, per segnare 527, si poggia la punta del mignolo sinistro sull'articolazione in alto a destra del mignolo destro per indicare il 7, l'anulare sinistro su quello destro nel punto che indica 2 (decine) ed il medio sinistro al centro di quello destro per indicare 500.

La pratica di questo metodo permetteva di eseguire molto rapidamente somme e sottrazioni anche con numeri abbastanza elevati.

Lo strumento per "far di conto" che ha avuto però una lunghissima vita nel continente europeo (e in varie forme anche altrove) è l'Abaco (nelle sue varie forme, come l'abaco a gettoni o il pallottoliere).