UNO STRUMENTO PER FAR DI CONTO: L’ABACO.

 


   La parola “abaco” viene dal semitico abaq, che significa "polvere", "sabbia", infatti  gli abaci più antichi erano tavoli ricoperti da un sottile strato di sabbia sui quali con uno stilo si segnavano i calcoli. Non si sa quale popolo abbia inventato questa potente macchina calcolatrice, forse i babilonesi; fra gli esemplari a nostra disposizione (Maya, Egiziani, Cinesi, Romani...) i più antichi hanno più di 2000 anni.
L'abaco a gettoni, usato in varie forme prima dai Greci, poi dai Romani e rimasto in uso in Europa fino al 1700.  

Ecco un esempio di abaco romano:

 

 
I gettoni sono qui fissati scorrevoli in delle scanalature. Qual è l’idea? Si tratta di una tavola divisa in colonne ove si pongono dei gettoni. Le varie colonne rappresentano le potenze del 10, ed ogni gettone postovi rappresenta una unità di quella potenza.

 
Nell'esempio in figura si vede come rappresentare il numero 120512.


 

 Dell’abaco si affermò successivamente una versione leggermente più complessa, che usava anche una  base ausiliare “5”, aggiungendo una casella (superiore) ad ogni colonna che rappresentava rispettivamente i valori 5,50, 500,… Questo permetteva di risparmiare gettoni nei conti: un gettone in queste caselle ne rappresentava cinque della colonna sottostante.
Nell’esempio è rappresentato il numero 16476:

 


Una forma più evoluta dell'abaco è il pallottoliere, rimasto in uso efficacemente in Russia, Cina e Giappone fin dopo la II guerra mondiale (dopo la guerra, in uno scontro di prova fra un contabile giapponese con un pallottoliere ed uno americano con una calcolatrice, il giapponese vinse sia in velocità che in precisione).

L’abaco giapponese (soroban):


 

    Il funzionamento è analogo a quello visto sopra per l’abaco romano: le palline sopra l’asta valgono cinque di quelle sotto, ed ogni colonna rappresenta una potanza del dieci. Per segnare i numeri, si spostano le palline verso l’asse centrale (in figura è rappresentato il numero 106).

  L’abaco cinese (Suan Pan):

 L’unica differenza con quello precedente è che si hanno a disposizione 2 palline del valore di 5 per facilitare i calcoli.

 
E’ da notare che su questi abaci le somme e sottrazioni vengono eseguite aggiungendo o togliendo il numero di palline corrispondenti all’addendo o al minuendo (la sottrazione va svolta da destra verso sinistra,“spicciolando” una pallina in dieci dell’unità inferiore se necessario). Le moltiplicazioni si svolgono eseguendo prima le moltiplicazioni pr potenze di dieci e poi per come somme  ripetute, ad esempio per moltiplicare 123 per 34 si sommerà 3 volte 1230 e poi 4 volte 123. 

 L’abaco russo:

 

Qui non si hanno a disposizione le palline per le cinquine, il funzionamento è analogo a quello della prima versione dell’abaco romano.  Poiché veniva usato per i conti dai negozianti, si notano le file da 4 palline per i quarti di rublo e i quarti dei cento rubli (= 25 rubli).

 
Notiamo che in tutti questi abaci, la presenza di 13 (talvolta 15) file di palline significa che si è in grado di eseguire conti con cifre fino a 1012  e cioè nell’ordine delle migliaia di miliardi!