La scrittura del numero

 

    Una particolarità epistemologica della matematica è che gli oggetti che essa studia sono raramente degli oggetti concreti da manipolare. Un numero naturale, ad esempio, non è per niente un oggetto concreto, e per poter lavorare con esso siamo costretti ad usarne una rappresentazione; se ci venisse chiesto di rappresentare il numero quattro noi scriveremmo  "4".

    Ma la rappresentazione dei numeri ha passato varie fasi, nelle quali i simboli usati ed il metodo di rappresentazione simbolica sono cambiati. Rivediamo ora alcuni metodi significativi di rappresentazione del numero che sono stati usati nella storia (alcuni dei quali tuttora usati).

 Le rappresentazioni più primitive sono iconiche in quanto rimandano ad un’immagine o ad un oggetto. Alcuni possibilità di rappresentazione possono essere:

 

    Contrapposte alle rappresentazioni iconiche ci sono quelle simboliche che fanno a capo a un sistema di segni più o meno astratti. Il sistema di questo tipo più intuitivo è il sistema "unario" che consiste nell’adottare un unico simbolo per l'unità, e ogni altro numero con la ripetizione del simbolo per "uno".

A partire dal sistema unario si sono sviluppati numerosi altri tipi di rappresentazione simbolica. I sistemi di rappresentazione di numeri basati sull’utilizzo di un numero limitato di cifre vengono detti sistemi numerali.

Tra i sistemi numerali si distinguono due grandi famiglie: i sistemi additivi e i sistemi posizionali.
 

Nei sistemi additivi, ogni numero viene indicato 
accostando una serie di cifre fino a quando la somma dei numeri corrispondenti alle diverse cifre è pari al numero che si vuole rappresentare.		 Nei sistemi posizionali, la posizione delle diverse cifre nel numero è fondamentale. Viene scelta una base e vengono definite una serie di cifre che indicano tutti i numeri naturali più piccoli della base, compreso lo zero. Tutti gli altri numeri vengono espressi in funzione di potenze della base.
Esempio:   Ventisette in numeri romani: 
 XXVII 
Esempio:  Ventisette in notazione odierna:  
  27
Qui il ventisette è rappresentato da:
dieci + dieci + cinque + uno + uno.
 Qui il ventisette è rappresentato da:
due decine + sette unità

Naturalmente il sistema additivo, in quanto molto più semplice, è quello che si è evoluto prima, e che solo più recentemente (in Europa dal medioevo) si è diffuso.

Questo ipertesto è dedicato all'esame dei sistemi additivi: vedremo quali popoli antichi utilizzavano questi metodi di scrittura e le assonanze e le differenze tra i vari sistemi additivi.