Geometria iperbolica > Teoremi e definizioni >Il biangolo
Abbiamo visto l'analogo iperbolico del teorema 29 di Euclide, a differenza di quest'ultimo, il teorema 27/28 è un teorema di geometria neutrale e quindi resta valido nella geometria iperbolica.

Deve dunque valere che:
se una retta ne interseca altre due in modo da verificare una delle otto relazioni fra gli angoli, allora queste due sono parallele.

In geometria euclidea questa tesi era molto chiara, non c'era ambiguità; ora, in geometria iperbolica, possiamo chiederci in che modo le due rette siano parallele. La risposta ci viene fornita dal seguente
TEOREMA 9
 
Se due rette, venendo intersecate da una terza, formano angoli per i quali valga una qualsiasi delle otto relazioni, allora le due rette sono parallele divergenti.


TEOREMA 10
 
Se due biangoli hanno uguali un angolo e la base, allora hanno uguale l'altro angolo.

TEOREMA 11
 
Se due biangoli hanno rispettivamente uguali gli angoli, allora hanno uguale anche la base.





NOTA
Nel TEOREMA 11 osserviamo per la prima volta una caratteristica interessante della geometria iperbolica: una grandezza può essere determinata unicamente da angoli.