Geometria iperbolica > Teoremi e definizioni > Teoremi 27-29 di Euclide
TEOREMA 27 di Euclide
 
Se una retta intersecando altre due rette forma con esse angoli alterni interni uguali fra loro, le due rette saranno fra loro parallele.

TEOREMA 28 di Euclide
 
Due rette sono parallele se una terza retta che cada su di esse forma un angolo esterno uguale all'angolo interno e opposto che è dalla stessa parte, oppure forma angoli interni dalla stessa parte la cui somma sia uguale a due retti.


TEOREMA 27/28 di Euclide
 
Se, quando due rette sono intersecate da una terza, sussiste tra gli angoli una qualsiasi delle otto relazioni menzionate sopra, le due rette sono parallele.


NOTA
Questo problema può essere dimostrato senza ricorrere all'uso del V postulato, fa dunque parte della geometria neutrale.
 
TEOREMA 29 di Euclide (inverso del TEOREMA 27/28)
 
In un piano, una retta che intersechi due rette parallele forma con esse angoli alterni uguali fra loro, angoli esterni uguali agli angoli interni e opposti, e dalla stessa parte angoli interni la cui somma è uguale a due retti.

NOTA
Questo è il primo teorema per la cui dimostrazione Euclide ricorre all'utilizzo del V postulato, è dunque il primo vero e proprio teorema di geometria euclidea.