Consideriamo la figura

Continuando questa analisi, consideriamo un punto P su Q*Q che sia vicinissimo a Q, tanto che solo con un potentissimo microscopio sia distinguibile da Q; in figura il cerchio tratteggiato a destra rappresenta un ingrandimento della regione intorno a Q.

Supponiamo che P sia così prossimo a Q che la differenza fra l'angolo ^XPQ e un angolo retto non possa essere rivelata dagli strumenti in possesso agli abitanti di C; e che gli abitanti siano estremamente piccoli e vivano tutti nelle vicinanze di Q e non abbiano mai raggiunto e nemmeno visto col telescopio un punto più distante di P da Q.
Abbiamo già osservato che la geometria all'interno di C è quella iperbolica, ma nella nostra discussione precedente avevamo tacitamente ammesso che gli abitanti fossero abbastanza grandi rispetto a C da accorgersene.
Con le ulteriori limitazioni che abbiamo imposto ora, gli abitanti si trovano nella situazione descritta nel trattare la "riconciliazione col buon senso", e giudicheranno euclideo lo spazio che li circonda; in realtà quello spazio è iperbolico, ma essi non saranno in grado di scoprirlo perché sembrerà loro che gli angoli di parallelismo siano sempre retti.