Torniamo agli abitanti di C.

Essi non si renderanno conto di vivere all'interno di un cerchio: per quante volte riportino consecutivamente un metro lungo quello che noi sappiamo essere un diametro del cerchio, non raggiungeranno mai il bordo, perché il metro si accorcia troppo velocemente.
Vicino al bordo la lunghezza di un regolo, così come ogni altra lunghezza, si avvicina al valore

Per ricoprire la distanza che li separa dal bordo, di regoli infinitesimi, ma per loro sempre uguali, ne occorreranno sempre più.
Dunque, per coloro che vivono al suo interno, il cerchio C si estende all'infinito in tutte le direzioni, e costituisce il "piano".

Gli abitanti di C intenderanno per "linea retta" il percorso di un raggio di luce (come probabilmente fece Euclide), o il percorso più breve tra due punti (come Archimede), e poiché all'interno di C queste due nozioni sono equivalenti, in ogni caso, le linee rette sono per loro quelle che noi vediamo come parti interne di diametri di C o di archi di circonferenze ortogonali a C.
Le rette infinite saranno quindi i diametri, esclusi gli estremi, e gli archi di cerchi ortogonali, esclusi i punti di intersezione con C.