Esempio 4
L'insieme
è un sottogruppo di
,
detto
gruppo ortogonale di ordine n.
Osserviamo innanzitutto che
è un sottoinsieme di
:
,
,
cioè
,
e quindi
,
dunque
.
Inoltre,
,
moltiplicando entrambi i membri dell'uguaglianza
a sinistra per
,
si ottiene
,
cioè
da cui segue
per cancellazione
;
dunque
.
Verifichiamo allora che
è un sottogruppo:
-
;
- se
,
,
cioè
- se ,
.
Allora
.
Possiamo anche osservare che se
,
Infatti
,
cioè
.