Esempio 8
L'insieme
dove
è la trasposta della
matrice coniugata di
(ricordiamo che se
,
), è un sottogruppo di
,
chiamato
gruppo unitario di ordine
n.
Infatti
è un sottoinsieme di
in quanto
cioè
.
Moltiplicando entrambi i membri dell'uguaglianza
a sinistra per
,
si ottiene
,
cioè
da cui per cancellazione
e dunque
.
Inoltre:
-
;
- se
,
,
cioè
;
- se ,
.
Allora
.
Inoltre, poiché
,
si
ha
quindi
.