osservazione

6 OSSERVAZIONE Considerando, invece di

uno qualsiasi degli iperpiani coordinati

per $i=1,\ldots,n,$ e procedendo come nel caso precedente, si ottiene l'applicazione biunivoca

$\begin{displaymath}\begin{array}{cccl} j_i: & \mathbf{A^n} & \longrightarrow & ... ...mapsto & [y_0,\ldots,y_{i-1},1,y_{i+1},\ldots,y_n] \end{array}\end{displaymath}$

con inversa

$\begin{displaymath}\begin{array}{cccl} j_i^{-1}: & \mathbf{P^n} \setminus H_i &... ...{x_i},\frac{x_{i+1}}{x_i},\ldots,\frac{x_n }{x_i}) \end{array}.\end{displaymath}$

La è l'applicazione di passaggio a coordinate omogenee (la $j_i^{-1}$ di passaggio a coordinate non omogenee) rispetto a è detto iperpiano improprio rispetto a o a $\tilde{j}_i),$ e i suoi punti sono detti punti impropri rispetto a o a $\tilde{j}_i).$

7 OSSERVAZIONE Le costruzioni delle osservazioni 1 e 3 possono essere generalizzate ad uno spazio proiettivo qualsiasi $\mathbf{P(V)}$ di dimensione

Questo può essere fatto in modo piuttosto semplice usando un isomorfismo $\varphi :\mathbf{V} \longrightarrow \mathrm{K}^{n+1},$ per esempio scegliendo una base per $\mathbf{V}$ e lavorando in $\mathbf{P}(\mathrm{K}^{n+1}).$