7 DEFINIZIONE   In $\mathbf{P(V)}$ siano $H$ un iperpiano e $Q$ un punto, $Q \not\in H.$
La proiezione di $\mathbf{P(V)}$ su $H$ di centro $Q$ è l'applicazione

\begin{displaymath}\begin{array}{cccl}
\pi_{Q,H}: & \mathbf{P(V)} \backslash \{Q...
...arrow & H. \\
\; & T & \longmapsto & L(T,Q)\cap H
\end{array}\end{displaymath}

Notiamo che tale definizione ha senso, perché $Q \not\in H,$ quindi $L(T,Q)
\not\subset H,$ pertanto (vedi esercizio 8 della sezione "Sottospazi proiettivi") $L(T,Q) \cap H$ è un punto. L'applicazione $\pi_{Q,H}$ è quindi l'applicazione che associa a un punto $T
\neq Q$ il punto di intersezione di $H$ con la retta congiungente $T$ e $Q.$

8 OSSERVAZIONE   Se $\mathrm{J} \subset\mathbf{P(V)}$ è un sottoinsieme non vuoto tale che $Q
\not\in \mathrm{J},$ allora si ha: $\pi_{Q,H}(\mathrm{J})=\bigcup_{P \in
\mathrm{J}}(L(P,Q)\cap H)=(\bigcup_{P \in \mathrm{J}}L(P,Q))\cap H=C_Q
(\mathrm{J})\cap H,$ cioè $\pi_{Q,H}(\mathrm{J})$ è l'intersezione del cono proiettante $\mathrm{J}$ da $Q$ con l'iperpiano $H.$ L'insieme $\pi_{Q,H}(\mathrm{J})$ viene chiamato proiezione di $\mathrm{J}$ da $Q$ su $H.$


9 OSSERVAZIONE   L'operazione "proiettare un sottoinsieme di $\mathbf{P(V)}$ su un iperpiano" è la versione geometrica astratta dell'operazione grafica di rappresentare un oggetto tridimensionale $\mathrm{J}$ su di un piano $H$ cosí come esso appare da un punto di osservazione $Q;$ si veda la sezione "La prospettiva".



10 ESERCIZIO   

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