19 DEFINIZIONE   In $\mathbf{P(V)}$ l'iperpiano di equazione cartesiana $x_i =0$ $(i=0,\ldots,n)$ rispetto al riferimento $\mathcal{P}$ è detto i-esimo iperpiano coordinato, e consiste di tutti i punti la cui i-esima coordinata omogenea è nulla.
Gli iperpiani coordinati di $\mathbf{P^n} (\mathrm{K}),$ rispetto al riferimento proiettivo standard, si indicano con $H_0,H_1,\ldots,H_n.$ Si ha quindi $H_i = \{ [x_0,\ldots,x_n] \in \mathbf{P^n} (\mathrm{K}) :x_i =0 \} = \{ [x_0,\ldots, x_{i-1},0,x_{i+1},\ldots,x_n ] \in \mathbf{P^n} (\mathrm{K})\}.$ Si pone inoltre $U_i := \mathbf{P^n} (\mathrm{K}) \setminus H_i$ per $i=0,\ldots,n.$

20 ESEMPIO   Ogni iperpiano di $\mathbf{P^1} (\mathrm{K})$ ha dimensione nulla, pertanto consiste di un solo punto. In particolare: $H_0 = \{ [0,1] \}$ e $H_1 = \{ [1,0] \}.$

21 ESEMPIO   In $\mathbf{P^3(R)}$ $H_0 \cap H_1 \cap H_2 \cap H_3 = \emptyset$ $((0,0,0,0)$ non è un punto di $\mathbf{P^3(R)}).$ Si ha $H_0 \cap H_1 \cap H_2 = \{ [0,0,0,1] \}.$

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