13 ESEMPIO   Sia $\mathcal{P} = \{ \mu \mathcal{B} \}_{\mu \in
\mathrm{K}^{\ast}}$ un sistema di riferimento proiettivo in $\mathbf{P(V)},$ dove $\mathcal{B} = (\mathbf{v_0}, \ldots, \mathbf{v_n})$ è una base di $\mathbf{V}.$
Allora un'equazione cartesiana per l'iperpiano generato da $P_0, \ldots, P_{n-1},$ con $P_i=[a_{0i},\ldots,a_{ni}]_{\mathcal{P}}$ per $i=0,\ldots,n-1,$ è

\begin{displaymath}\left\vert \begin{array}{cccc}
x_0 & x_1 & \ldots & x_n \\
...
... & a_{1,n-1} & \ldots & a_{n,n-1}
\end{array} \right\vert =0 .\end{displaymath}

14 ESEMPIO   Un'equazione per la retta di $\mathbf{P^2(R)}$ passante per i punti $[2,1,3]$ e $[3,0,1]$ è data da $\left\vert \begin{array}{ccc}
x_0 & x_1 & x_2 \\
2 & 1 & 3 \\
3 & 0 & 1
\end{array} \right\vert =0.\;$Sviluppando il determinante si ottiene: $x_0 -x_1(2-9)+x_2(-3)=0,$ cioè $x_0 +7x_1 -3x_2
=0.$



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