Sia
Un singolo punto è sempre linearmente indipendente.
Sia
Siano
e
Allora
e
sono linearmente indipendenti se e solo se
Questo vale se e solo se
cioè se e solo se
per ogni
Ciò significa che
Quindi in
due punti sono linearmente indipendenti se e solo se
sono distinti. In questo caso il sottospazio che generano è una retta; quindi
per due punti distinti
e
di uno spazio proiettivo
passa una e una sola retta,
che può essere anche indicata con
L'unicità deriva dall'unicità del piano vettoriale generato da
e
Sia
Tre punti
sono linearmente indipendenti se e solo se
Questo vale se e solo se
ovvero se e solo se
e
non sono allineati,
cioè non giacciono su una retta.
In questo caso lo spazio che essi generano è un piano, ed è l'unico piano
che li contiene l'unicità deriva dall'unicità del sottospazio vettoriale
di dimensione
che contiene