.

10. ESERCIZI

10.1 Siano $\mathbf{V},\mathbf{V}'$ $\mathbf{K}$ -spazi vettoriali e $\mathcal{A}, \mathcal{A}'$ spazi affini rispettivamente su $\mathbf{V},\mathbf{V}'$ , sia $\mathsf{dim}\mathcal{A}=n$ e $f:\;\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}'$ applicazione affine; siano $P_0,\ldots,P_n \in \mathcal{A}$ punti indipendenti (vedi definizione 19 della sezione "Sottospazi affini"), allora vale $f(\mathcal{A})=f(P_0)\vee\dots\vee f(P_n)$ .

10.2 Se $\mathcal{S}\subseteq\mathcal{A}$ è un sottospazio affine di dimensione

e $R_0,\dots,R_d \in \mathcal{S}$ sono

punti indipendenti (vedi definizione 19 della sezione "Sottospazi affini") allora $f(\mathcal{S})=f(R_0)\vee\dots\vee f(R_d)$ e in particolare l'immagine di un sottospazio affine di dimensione

tramite un'applicazione affine è un sottospazio e di dimensione minore o uguale a

10.3 Se $Q_0,\ldots, Q_t \in \mathcal{A}$ sono punti arbitrari allora $f(Q_0\vee\ldots\vee Q_t)=f(Q_0)\vee\ldots\vee f(Q_t)$ .