Piano>>Equazioni
Teorema 1.1
Ogni piano dello spazio si rappresenta mediante un'equazione della forma: AX + BY + CZ + D = 0 con A, B, C, D appartenenti a R e v=(A, B, C) ≠ 0 che risulta perpendicolare al piano. Questa prende il nome di equazione cartesiana del piano. Viceversa, ogni equazione AX + BY + CZ + D = 0 rappresenta un piano di R3. |
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Ogni piano nello spazio può essere rappresentato sia in forma "implicita" , mediante equazioni cartesiane, che in forma esplicita attraverso le equazioni parametriche.
Dato nello spazio R3 un piano π ed un suo punto Q = (x1, y2, z3), ogni punto (x, y, z) del piano si rappresenta mediante equazioni della forma:
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x = | x1 | + | a1u | + | b1t |
| y = | y2 | + | a2u | + | b2t | |
| z = | z3 | + | a3u | + | b3t |
dove {(a1, a2, a3), (b1, b2, b3)} è una base delle giacitura del piano e u,t sono parametri reali. Queste sono dette equazioni cartesiane del piano.
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