Introduzione>>Prodotto scalare
Prima di passare allo studio delle rette e dei piani di V03, definiamo il prodotto scalare di due vettori.
Consideriamo quindi V03 e introduciamo una base ortonormale {i,j,k}. Allora:
Dati due vettori ![]() ![]() |
![]() |
V03 | si chiama prodotto scalare | di |
il numero reale :
= |
||
|cos(a),
dove a è l'angolo convesso formato dai vettori e
e |
|, |
| denotano, rispettivamente, i moduli dei vettori
e
.
OSSERVAZIONE: il prodotto scalare di due vettori ortogonali è nullo:
se a = π/2 allora = 0
Dati due vettori e
in V03, per il prodotto scalare valgono le seguenti proprietà:
a) commutativa: =
b) distributiva: (
+
) =
+
, con
V03
c) (k
) = k
, con k
R
d) il prodotto scalare di un vettore per se stesso è = |
|2 , e quindi è sempre positivo ed è nullo se e solo se
è il vettore nullo.