Dati due vettori  =  e  =  |
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V03 | si chiama prodotto scalare | di , e si indica  |
Introduzione>>Prodotto scalare
Prima di passare allo studio delle rette e dei piani di V03, definiamo il prodotto scalare di due vettori.
Consideriamo quindi V03 e introduciamo una base ortonormale {i,j,k}. Allora:
| Dati due vettori = e = |
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V03 | si chiama prodotto scalare | di , e si indica |
il numero reale :
= ||||cos(a),
dove a è l'angolo convesso formato dai vettori e e ||, || denotano, rispettivamente, i moduli dei vettori e .
OSSERVAZIONE: il prodotto scalare di due vettori ortogonali è nullo:
se a = π/2 allora = 0
Dati due vettori e in V03, per il prodotto scalare valgono le seguenti proprietà:
a) commutativa: =
b) distributiva: ( + 
) = + , con V03
c) (k) = k, con kR
d) il prodotto scalare di un vettore per se stesso è = ||2 , e quindi è sempre positivo ed è nullo se e solo se è il vettore nullo.
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