Piano>>Piani paralleli

Definizione 1.4

Due piani π e π' dello spazio V3 si dicono paralleli, se coincidono, oppure se non hanno punti in comune, e si scrive: π // π'. Dunque:

π // π' π = π' oppure π π' = ø
   
Teorema 1.5
 
Dati nello spazio V3 due piani , di equazione :

 
π: Ax + By + Cz + D = 0 ; π': A'x + B'y + C'z + D' = 0, si ha:
    A B C  
1) π e π' e sono paralleli se e solo se: rg       = 1 ;
    A' B' C'  
   
   
π e π' sono, inoltre, paralleli e disgiunti o coincidenti a seconda che la matrice:
  A B C D    
M' =          
abbia rango 2 oppure 1.
  A' B' C' D'    
     

 
2) π e π' si intersecano in una retta e si dicono incidenti se e solo se:

  A B C  
rg       = 2
  A' B' C'  
 
dimostrazione
   

Corollario 1.6

Sia dato nel spazio un piano π di equazione Ax + By + Cz + D = 0. Allora un piano π' è parallelo a π, se e solo se, ha un'equazione della forma Ax + By + Cz + K = 0, con K appartenente a R.