D`ora in poi useremo questi simboli per individuare i seguenti spazi:
con
forma quadratica associata ad
omogeneo in
di grado 2 con coefficienti in
(si conviene
)
Sappiamo che una forma quadratica
è ben definita dalla forma bilineare simmetrica ;
a sua volta
determina univocamente un polinomio di secondo grado omogeneo, che è sempre rappresentabile tramite una matrice simmetrica; tutte queste corrispondenze biunivoche vengono riassunte dai seguenti isomorfismi:
Proposizione 3.1
Sia
un -spazio vettoriale,
una base per
,
.
Allora le applicazioni:
sono isomorfismi di spazi vettoriali e il seguente diagramma è commutativo: